欢欢和喜喜去敬老院照顾老人,7月7日她们都去了敬老院。并约定欢欢每隔2天去一次，喜喜每隔3天去一次？

她们之一次同时去敬老院的日子应该是8月12日。

因为欢欢每隔2天去一次可以理解为每3天去一次，喜喜每隔3天去一次可以理解为每4天去一次。

因为3和4的最小公倍数为12，所以每12天她们会遇到一次。她们7月7日遇到，所以下一次遇到是7月19日，第三次是7月31日，第四次是8月12日。

由此可得，8月份，她们之一次同时去敬老院的日子是8月12日。

这道题和最小公倍数有关，怎样可以很快算出更大公约数和最小公倍数？求最小公倍数的基础是求更大公约数。求更大公约数的算法是“更相减损法”或“辗转相除法”。“更相减损法”是最早记录于《九章算术》中的中国古法，与古希腊欧几里得发现的“辗转相除法”只是形式略有不同，但其实还是一回事。