复数运算法则及其性质？
复数运算的法则和性质主要有：
1.加法和减法法则。
复数 $z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$ 的和差是：
$z_1+z_2=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i$
$z_1-z_2=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i$
2.乘法法则。
复数 $z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$ 的积是：
$z_1z_2=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+b_1a_2)i$
3.除法法则。
复数 $z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$ 的商是：
$\frac{z_1}{z_2}=\frac{a_1a_2+b_1b_2}{a_2^2+b_2^2}+\frac{b_1a_2-a_1b_2}{a_2^2+b_2^2}i$
其中 $z_2\neq 0$。
4.乘方和开方。
复数 $z=a+bi$ 的 $n$ 次幂定义如下：
$z^n=(a+bi)^n$
$=\sum_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}i^{n-k}$
$=\sum_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}(\cos\frac{\pi(n-k)}{2}+i\sin\frac{\pi(n-k)}{2})$
其中 $C_n^k$ 是组合数。
而复数的开 $n$ 次方定义如下：
$w=\sqrt[n]{z}$
即 $w^n=z$。
5.共轭复数。
对于复数 $z=a+bi$，它的共轭复数定义为 $\bar{z}=a-bi$。
复数的加法、减法、乘法、除法等运算中，共轭复数具有如下性质：
$\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}$
$\overline{z_1-z_2}=\overline{z_1}-\overline{z_2}$
$\overline{z_1z_2}=\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}$
$\overline{\frac{z_1}{z_2}}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}$
复数运算法则及相关性质主要有以下几方面：
1）交换律：复数的加减乘除运算是遵循交换律的，即不论以什么顺序进行复数的运算，其结果是相同的；
2）结合律：复数的加法和乘法运算都遵循结合律，即不论将复数进行加减乘除运算时所使用的括号怎样设置，结果都是相同的；
3）分配律：乘法律及乘法法则也遵循分配律，即复数乘法可以分解为多次单项乘法运算，而结果依然相同。
4）乘方律：复数的乘方运算也是遵循乘方律的，即复数的乘方运算结果只与乘方运算符号前面的复数有关，而和乘方运算符号后面的复数无关；
5）可逆性：复数的加减乘除运算均是可逆的，即可以将复数的加减乘除运算进行反运算，而得到的结果和运算前的复数是相同的。
复数的模怎么运算？
（一）求复数模的范围或最值，通常有以下几种方法：
（1）利用复数的三角形式，转化为求三角函数式的最值问题；
（2）考虑复数的几何意义，转化为复平面上的几何问题；
（3）化为实数范围内的最值问题，或利用基本不等式；
（4）转化为函数的最值问题。
（5）非常少用不等式。
（二）求复数的辐角及辐角的范围（包括主值）通常用以下几种方法：
（1）将一个复数表示成三角形式后再确定；
（2）利用复数乘除法运算的几何意义；
（3）利用复数与复平面上的点或向量的对应关系及数形结合，转化为几何问题。
你可以把复数察看成一个向量,横纵就座标分别为实部虚部,用类比就非常容易明白了!当z1、z2同向时即实部虚部比相等且为正右半式等号成立,比例相等为负时左半式等号成立
设复数z=a+bi(a,b∈R)，则复数z的模|z|= ，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。 运算法则： | z1·z2| = |z1|·|z2| ┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2| | z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。