高中数学必修4教学视频

1、高中数学平面向量的数量积教案设想 2、2020高中数学教学教案3篇 3、三角函数教案 4、高中数学三角函数教学设想 5、高一数学必修四常识点 高中数学平面向量的数量积教案设想

讲授新课前，做一份完美的教案，可以更大水平的调动学生在上课时的积极性。接下来是我为各人整理的高中数学平面向量的数量积教案设想，期看 各人喜好!

高中数学平面向量的数量积教案设想一

《平面向量数量积》教学设想

案例名称 平面向量数量积的设想 主备人 组员 课时 3课时 一、教材内容阐发 平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以处理某些几何问题、物理问题等的重要东西。进修本节要掌握 好数量积的定义、公式和性量，它是考察数学才能的一个连系点，能够构建向量模子，处理函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂曲、平行等问题，因而是高考命题中“在常识收集处设想命题”的重要载体。 二、教学目标 (常识，技能，感情立场、价值看 ) (一)常识与技能目标

1、晓得平面向量数量积的定义的产生过程，掌握 其定义，领会其几何意义;

2、可以由定义探究平面向量数量积的重要性量;

3、能运用数量积表达 两个向量的夹角，会用数量积揣度 两个平面向量的垂曲、共线关系

(二)过程与 办法 目标

(1)通过物理学中同窗们已经进修过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性量;

(2)由功的物理意义导出数量积的几何意义;

(三)感情、立场与价值看 目标

通过本节的自主性进修，让学生测验考试数学研究的过程，培育提拔 学生发现、提出、处理数学问题的才能，有助于开展学生的立异意识。

三、进修者特征阐发 学生已经进修了有关向量的根本概念和根底常识，同时也已经具备必然的自学才能，大都同窗对数学的进修有相当 的兴致 和积极性。但在探究问题的才能、协做 交换的意识等方面开展不敷平衡，另有待加强。 四、教学战略抉择 与设想 教法：看 察法、讨论法、比力法、回 纳法、启发引导法。

学法：自主探究、协做 交换、回 纳 总结 。

教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。 五、教学情况及资本预备 三角尺 六、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设想企图及资本预备

创设情景引进 新课

问题1 在物理学中，我们学过功的概念，假设 给出力的大小和位移的大小能否求出功的大小? 师】：提出学生已学过的问题设置疑问，激发学生兴致 。

【生】：W=FS cos 让学生复习已学过的物理常识激发学生兴致 ，并可以阐发此公式的形式。 问题2 在上述公式中的 角是谁与谁的夹角?两向量的夹角是若何定义的? 【师】：发问 角从而引出两向量夹角的定义。

【生】：指出 角是力与所发作的位移的夹角 可以通过物理学中功的概念及公式中夹角的定义，从而给出两向量夹角的定义。

师生互动摸索新知

1 引出两个向量的夹角的定义

定义：向量夹角的定义：设两个非零向量a=OA与b=OB，称∠AOB= 为向量a与b的夹角， (00≤θ≤1800)。

(此概念可由教师用定义的体例向学生间接接示)

【师】：给出肆意两个向量由学生做出夹角并通过做图引导学生回 纳、总结出两向量夹角的特征及各类特殊 情状 。

【生】：学生做图，肆意两向量的夹角包罗垂曲，同向及反向的情状 。

注：(1)当非零向量a与b同标的目的时，θ=00

(2)当a与b反标的目的时θ=1800 (共线或平行时)

(3)0与 其它 非零向量不谈夹角问题

(4)a⊥b时θ=900

(5)求两向量夹角须将两个向量平移至公共起点

现实利用 稳固新知

1 现实问题我能行

例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 与 BC 夹角是几?BA 与 CB 夹角呢? 【生】：以四报酬小组协做 、交换。

高中数学平面向量的数量积教案设想二

一、总体想象 ：

本节课的设想有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引进 数量积的概念和几何意义;二是围绕数量积的概念通过变形和限制衍生出新常识――垂曲的揣度 、求夹角和线段长度的公式。教学计划可从三方面加以设想：一是数量积的概念;二是几何意义和运算律;三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标 ：

1.领会向量的数量积的笼统根源。

2.领会平面的数量积的概念、向量的夹角

3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义

4.理解掌握 向量的数量积的性量和运算律，并能停止相关的揣度 和计算

三、重、难点：

【重点】1.平面向量数量积的概念和性量

2.平面向量数量积的运算律的探究和利用

【难点】平面向量数量积的利用

课时安放 ：

2课时

五、教学计划及其设想企图：

1.平面向量数量积的物理布景

平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动标的目的上做功等物理问题的笼统。起首阐明 放置在程度面上的物体受力F的感化在程度标的目的上的位移是s，此问题中呈现了两个矢量，即数学中所谓的向量，那时物体力F的所做的功为W ，那里的(是矢量F和s的夹角，也便是两个向量夹角的定义根底，在定义两个向量的夹角时，要使学生明白“把向量的起点放在统一点上”那一重要前提，并理解向量夹角的范畴 。那给我们一个启迪 ：功能否是两个向量某种运算的成果呢?以此为根底引出了两非零向量a， b的数量积的概念。

平面向量数量积(内积)的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos(喊 a与b的数量积，记做a(b，即有a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π).

并规定0与任何向量的数量积为0.

零向量的标的目的是肆意的，它与肆意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a(b = |a||b|cos(无法得到，因而别的停止了规定。

3. 两个非零向量夹角的概念

已知非零向量a与b，做 =a， =b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)喊 a与b的夹角.

， 是记法， 是定义的本色――它是一个实数。根据推理，当 时，数量积为正数;当 时，数量积为零;当 时，数量积为负。

4.“投影”的概念

定义：|b|cos(喊 做向量b在a标的目的上的投影。

投影也是一个数量，它的符号取决于角(的大小。当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为曲角时投影为0;当( = 0(时投影为 |b|;当( = 180(时投影为 (|b|. 因而投影可正、可负，还可为零。

根据 数量积的定义，向量b在a标的目的上的投影也能够写成

重视 向量a在b标的目的上的投影和向量b在a标的目的上的投影是差别的，应连系图形加以区分。

5.向量的数量积的几何意义：

数量积a(b等于a的长度与b在a标的目的上投影|b|cos(的乘积.

向量数量积的几何意义在证明 分配律标的目的起着关键 性的感化。其几何意义本色上是将乘积拆成两部门： 。此概念也以物体做功为根底给出。 是向量b在a的标的目的上的投影。

6.两个向量的数量积的性量：

设a、b为两个非零向量，则

(1) a(b ( a(b = 0;

(2)当a与b同向时，a(b = |a||b|;当a与b反向时，a(b = (|a||b|. 特殊 的a(a = |a|2或

(3)|a(b| ≤ |a||b|

(4) ，此中 为非零向量a和b的夹角。

例1. (1) 已知向量a ，b，称心 ，a与b的夹角为 ，则b在a上的投影为______

(2)若 ， ，则a在b标的目的上投影为 _______

例2. 已知 ， ，按下列前提求

　 　高中数学平面向量的数量积教案设想三

教材阐发：

教科书以物体受力做功为布景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反响在数学上就是向量的数量积。

向量的数量积是过往 进修中没有碰着 过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联络。教科书通过“探究”，要肄业生本身操纵向量的数量积定义推导有关结论。那些结论能够看成是定义的间接推论。

教材例一是对数量积含义的间接利用 。

学情阐发：

前面已经进修了向量的概念及向量的线性运算，那里引进 一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为布景引进 向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有常识成立了联络，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算差别，其计算成果不是向量而是数量。

三维目标 ：

(一)常识与技能

1、学生通过物理中“功”等实例，熟悉 理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体味平面向量数量积与向量投影的关系。

2、学生通过平面向量数量积的3个重要性量的探究，体味类比与回 纳、比照与辨析等数学办法，准确娴熟 的利用 平面向量数量积的定义、性量停止运算。

(二)过程与办法

1、学生履历由实例到笼统到笼统的的数学定义的构成过程，性量的发现过程，进一步感悟数学的素质。

(三)感情立场价值看

1、学生通过本课进修体味特殊 到一般，一般到特殊 的数学研究思惟。

2、通干预干与题的处理，培育提拔 学生看 察问题、阐发问题息争决问题的现实操做才能;培育提拔 学生的交换意识、协做 精神;培育提拔 学生论述表达本身解题构想 和摸索问题的才能.

四、教学重难点：

1、重点：平面向量数量积的概念、性量的发现论证;

2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解;

五、教具预备 ：多媒体、三角板

六、课时安放 ：1课时

七、教学过程：

(一)创设问题情景，引出新课

问题：请同窗们回忆 一下，我们已经研究了向量的哪些运算?那些运算的成果是什么?

新课引进 ：本节课我们来研究进修向量的别的一种运算：平面向量的数量积的物理布景及其含义

新课：

1、探究一：数量积的概念

展现物理布景：视频“力士拉车”，从视频中笼统出下面的物理模子

布景的第一次阐发：

问题：实正使汽车前进的力是什么?它的大小是几?

答：现实上是力 在位移标的目的上的分力，即 ，在数学中我们给它一个名字喊 投影。

“投影”的概念：做图

定义：| |cos(喊 做向量 在 标的目的上的投影.投影也是一个数量，不是向量;

2、布景的第二次阐发：

问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?

阐发： 用文字语言表达 即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦那三者的乘积;功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。那给我们一种启迪 ，能否把“功”看成是那两个向量的一种运算成果呢?

平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || | 喊 与 的数量积，记做 · ，即有 · = | || | (0≤θ≤π).并规定 与任何向量的数量积为0.

注：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos 的符号所决定.

3、向量的数量积的几何意义：

数量积 · 等于 的长度与 在 标的目的上投影| |cos(的乘积.

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2020高中数学教学教案3篇

仰看 天空时，什么都比你高，你会自大;俯视大地时，什么都比你低，你会自傲;只要放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才气在天穹膏壤之间找到你实正的位置。无需自大，不要自傲，对峙自信。接下来是我为各人整理的2020高中数学教学教案，期看 各人喜好!

　 　2020高中数学教学教案一

《平面向量》

列位评委,教师们:各人好!

很兴奋 参与 此次说课活动.那对我来说也是一次罕见的进修和磨练 的时机,感激列位教师在百忙之中来此予以批示 .期看 列位评委和教师们对我的说课内容提出贵重定见.

我说课的内容是平面向量的教学,所用的教材是人民 教导 出书社出书的全日造通俗高级中学教科书(试验修订本-必修)数学第一册下,教学内容为第96页至98页第五章第一节.本校是浙江省一级重点中学,学生根底相对较好.我在停止教学设想时,也足够 考虑到了那一点.

下面我从教材阐发,教学目标 确实定, 教学 办法 的抉择 和教学过程的设想四个方面来报告请示我对那节课的教学想象 .

一教材阐发

(1)地位和感化

向量是近代数学中重要和根本的概念之一,有着深入的几何布景,是处理几何问题的有力东西.向量概念引进 后,全等和平行(平移),类似,垂曲,勾股定理等就能够转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的根本性量转化为向量的运算系统.向量是沟通代数,几何与三角函数的一样东西,有着极其丰富 的现实布景,在数学和物理学科中具有普遍的利用 .

平面向量的根本概念是在学生领会了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的根底长进一步对向量的深进 进修.为进修向量的常识系统奠基了常识和办法根底.

(2)教学构造的调整

课本在那一部门内容的教学为一课时,起首从小船飞行的间隔和标的目的两个要素动身,笼统出向量的概念,并重点阐明 了向量与数量的区别.然后介绍了向量的几何表达 ,向量的长度,零向量,单元向量,平行向量,共线向量,相等向量等根本概念.为使学生更好地掌握 那些根本概念,同时深化其认知过程和探究过程.在教学中我将教学的挨次做如下的调整:将本节教学中认知过程的教学内容恰当集中,以凸起那节课的主题;例题,习题部门次要由学生按照概念自行阐发,独立完成.

(3)重点,难点,关键

因为本节课是本章内容的第一节课，是学生进修本章的根底.为了本章后面常识的进修，起首必需掌握 向量的概念，要挠 住向量的素质:大小与标的目的.所以向量,相等向量的概念,向量的几何表达 是那节课的重点.本节课是为高一后半学期学生设想的,虽然此时的学生已经有了必然的 进修办法 和习惯,但根据 以往的教学 体味 ,大都学生对向量的熟悉 还比力单一,仅仅考虑其大小,漠视 其标的目的,那对学生的理解才能要求比力高,所以我认为向量概念也是那节课的难点.而处理那一难点的关键 是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生停止辨认,加深对向量的理解.

二教学目标 确实定

根据 本课教材的特征 ,新纲领对本节课的教学要求,学生身心开展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标 :

(1)根底常识目标 :理解向量,零向量,单元向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表达 向量,能读写已知图中的向量.会根据 图形断定向量能否平行,共线,相等.

(2)才能操练 目标 ：培育提拔 学生看 察、回 纳、类比、联想等发现法例 的一套办法,培育提拔 学生看 察问题,阐发问题,处理问题的才能。

(3)感情目标 ：让学生在民主、协调 的配合活动中感触感染进修的乐趣。

三教学办法的抉择

Ⅰ教学办法

本节课我摘 用了”启发探究式的教学办法,根据 本课教材的特征 和学生的现实情状 在教学中凸起以下两点:

(1)由教材的特征 确立类比思维为教学的主线.

从教材内容看平面向量无论从形式仍是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因而在教学中运用类比做为思维的主线停止教学.让学生足够 体味数学常识与其他学科之间的联络以及发作与开展的过程.

(2)由学生的特征 确立自主摸索式的进修办法

凡是学生关于概念课学起来很枯燥,不感兴致 ,因而要考虑学生的感情需要,找一群学生感兴致 的题材来激发学生的进修兴致 ,别的,学生都有表示本身的欲看 ,期看 得到教师和其他同窗的承认,要多夸奖 ,多必定来鼓励他们的进修热情.考虑到我校学生的根底较好,思维较为活泼,对自主摸索式的进修办法也有必然的熟悉 ,所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维办法停止自主探究.将学生的独立根究 ,自主探究,交换讨论等摸索活动贯串于课堂教学的全过程,凸起学生的主体感化.

Ⅱ教学手段

本节课中,除利用常规的教学手段外,我还利用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学.多媒体投影为师生的交换和讨论供给了平台;计算机演示的做图过程则有助于渗入数形连系思惟,更易于对概念的理解和难点的打破.

四教学过程的设想

Ⅰ常识引进 阶段---提出进修课题,明白进修目标

(1) 创设情境——引进 概念

数学进修应该与学生的生活合成 起来，从学生的生活体味 和已有的常识布景动身，让他们在生活中往 发现数学、探究数学、熟悉 并掌握 数学。

由生活中详细的向量的实例引进 :大海中船只的航路, 中国象棋 中”马”,”象”的走法等.那些契合高中学生思维活泼, 想象力 丰富 的特征 ,有利于激发学生的进修兴致 .

(2) 看 察回 纳——构成概念

由实例得出有向线段的概念,有向线段的三个要素:起点,标的目的,长度.明白晓得了有向线段的起点,标的目的和长度,它的起点就确定.再有目标的停止设想,引导学生归纳综合 总结 出本课新的常识点：向量的概念及其几何表达 。

(3) 讨论研究——深化概念

在得到概念后停止回 纳,深化,之后向学生提出以下三个问题:

①向量的要素是什么?

②向量之间能否比力大小?

③向量与数量的区别是什么?

同时指出那就是本节课我们要研究和进修的主题.

Ⅱ常识摸索阶段---摸索平面向量的平行向量.相等向量等概念

(1) 总结 深思 ——进步熟悉

标的目的不异或相反的非零向量喊 平行向量，也即共线向量，而且规定0与任一贯量平行.长度相等且标的目的不异的向量喊 相等向量，规定零向量与零向量相等.平行向量纷歧定相等，但相等向量必然是平行向量，即向量平行是向量相等的需要前提.

(2)立即操练 —稳固新知

为了使学生到达对常识的深化理解，从而到达稳固进步的效果，我特意设想了一组立即操练 题，通过学生的看 察测验考试，讨论研究，教师引导来稳固新常识。

[操练1]揣度 下列命题能否准确，若不准确，请简述理由.

2020高中数学教学教案二

《正弦定理》

各人好，今天我向各人说课的标题问题是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我那堂课的教学设想。

一 教材阐发

本节常识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中进修的三角形的边和角的根本关系有密切 的联络与断定三角形的全等也有密切 联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，并且解三角形和三角函数联络在高考傍边也时常考一些解答题。因而，正弦定理和余弦定理的常识十分重要。

根据 上述教材内容阐发，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有常识程度，造定如下教学目标 ：

认知目标 ：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

才能目标 ：引导学生通过看 察，推导，比力，由特殊 到一般回 纳出正弦定理，培育提拔 学生的立异意识和看 察与 逻辑思维 才能，能体味用向量做为数形连系的东西，将几何问题转化为代数问题。

感情目标 ：面向全体学生，创造 平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交换、协做 和评判 ，调动学生的主动性和积极性，给学生胜利的体验，激发学生进修的兴致 。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明 及根本利用 。

教学难点：正弦定理的摸索及证明 ，已知两边和此中一边的对角解三角形时揣度 解的个数。

二 教法

根据 教材的内容和编排的特征 ，为是更有效地凸起重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的熟悉 法例 ，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，操练 为主线的批示 思惟， 摘 用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和协做 交换为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活现实为参照对象，让学生的思维由问题起头，到料想的得出，料想的探究，定理的推导，并逐渐得到深化。打破重点的手段：挠 住学生感情的兴奋点，激发他们的兴致 ，鼓舞 学生斗胆料想，积极摸索，以及及时地鼓舞 ，使他们知难而退。别的，挠 常识抉择 的切进 点，从学生原有的认知程度和所需的常识特征 进 手，教师在学生主体下给以恰当的提醒和批示 。打破难点的办法：挠 住学生的才能线联络办法与技能使学生较易证明 正弦定理，别的通过例题和操练来打破难点

三 学法：

批示 学生掌握 “看 察——料想——证明 ——利用 ”那一思维办法，摘 取小我、小组、集体等多种解难释疑的测验考试活动，将本身所学常识利用 于对肆意三角形性量的探究。让学生在问题情景中进修，看 察，类比，根究 ，探究，归纳综合，脱手测验考试相连系，表现学生的主体地位，加强学生由特殊 到一般的数学思维才能，构成了实事求是的科学立场，加强了锲而不舍的肄业精神。

四 教学过程

第一：创设情景，可能 用2分钟

第二：理论探究，构成概念，大约用25分钟

第三：利用 概念，拓展深思，大约用13分钟

(一)创设情境，布疑激趣

“兴致 是的教师”，假设 一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个现实问题引进 ，“工人师傅的一个三角形的模子坏了，只剩下如右图所示的部门，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好那个零件，但他不晓得AC和BC的长度是几好往 截料，你能帮师傅那个忙吗?”激发学生搀扶帮助 他人的热情和进修的兴致 ，从而进进 今天的进修课题。

(二)探觅 特例，提出料想

1.激发学生思维，从本身熟悉的特例(曲角三角形)进 手停止研究，发现正弦定理。

2.那结论对肆意三角形都适用吗?批示 学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等东西对一般三角形停止验证。

3.让学生总巩固 验成果，得出料想：

在三角形中，角与所对的边称心 关系

那为下一步证明 树立自信心，不竭的使学生对结论的熟悉 从感性逐渐上升到理性。

(三)逻辑推理，证明 料想

1.强调将料想转化为定理，需要严厉 的理论证明 。

2.鼓舞 学生通过做高转化为熟悉的曲角三角形停止证明 。

3.提醒学生根究 哪些常识能把长度和三角函数联络起来，继而根究 向量阐发层面，用数量积做为东西证明 定理，表现了数形连系的数学思惟。

4.根究 能否还有其他的办法来证明 正弦定理，安插课后操练，提醒，做三角形的外接圆构造曲角三角形，或用坐标法来证明

(四)回 纳总结，简单利用

1.让学生用文字论述正弦定理，引导学生发现定理具有对称协调 美，提拔对数学美的享受。

2.正弦定理的内容，讨论能够处理哪几类有关三角形的问题。

3.运用正弦定理求解本节课引进 的三角形零件边长的问题。本身参与现实问题的处理，能激发学生常识后用于现实的价值看 。

(五)讲解例题，稳固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1简单，成果为解，假设 已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和此中一角的对边，都可操纵正弦定理来解三角形。

2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2较难，使学生明白，操纵正弦定理求角有两种可能。要肄业生熟悉掌握 已知两边和此中一边的对角时解三角形的各类情形。完了把时间交给学生。

(六)课堂操练，进步稳固

1.在△ABC中,已知下列前提,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2. 在△ABC中,已知下列前提,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，教师巡视，及时发现问题，并解答。

(七)小结深思，进步熟悉

通过以上的研究过程，同窗们次要学到了那些常识和办法?你对此有何体味?

1.用向量证明 了正弦定理，表现了数形连系的数学思惟。

2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3.定理证明 别离 从曲角、锐角、钝角动身，运用分类讨论的思惟。

(从现实问题动身，通过料想、尝试、回 纳等思维办法，最初得到了推导出正弦定理。我们研究问题的凸起特征 是从特殊 到一般，我们不只收获 着结论，并且整个摸索过程我们也掌握 了研究问题的一个办法。在强调研究性进修办法，重视学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)

(八)使命后延，自主探究

假设 已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么天然过渡到下一节内容，余弦定理。安插功课，预习下一节内容。

2020高中数学教学教案三

《曲线和方程》

一、教材阐发

1.教材布景

做为曲线内容进修的起头，“曲线与方程”那一末节思惟性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念;第二课时讲曲线方程的求法;第三课时偏重对所求方程的查验.

本课为第二课时

次要内容有：解析几何与坐标法;求曲线方程的办法(曲译法)、步调及例题根究.

2.本课地位和感化

承前启后，数形连系

曲线和方程，既是曲线与方程的天然延伸，又是圆锥曲线进修的必备，是后面平面曲线进修的理论根底，是解几中承先启后的关键 章节.

“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表示形式.“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式;求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要处理的两大类问题的首要问题.表现了坐标法的素质——代数化处置几何问题，是数形连系的范例.

后继性、可探究性

求曲线方程本色上就是求曲线上肆意一点(x,y)横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示能够生动展示运动改变 特征 ，但若何获得曲线的方程呢?通过创设情景，激发学生兴致 ，足够 发扬 其主体地位的感化，进修过程具有较强的探究性.

同时，本课内容又为后面的轨迹根究供给办法的预备 ，而且以后还会陆续 完美 轨迹方程的求解办法.

数学建模与示范性感化

曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯串于解析几何的始末，通过本课例题与变式，要总结法例 ，掌握 办法，为后面圆锥曲线等的轨迹根究供给示范.

数学的 文化 价值

解析几何的创造是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学兴起的两大标记之一，是较为完全 和典型的严重数学立异史例.解析几何开创人特殊 是笛卡儿的 事迹 和精神——对科学实理和办法的逃求、量疑的科学精神等都是富有启发性和鼓励性的教导 素材 .能够根据 学生现实情状 ，前提容许 时批示 学生课后搜集相关材料，通过火析、整理，写出研究 陈述 .

3.学情阐发

我所授课班级的学生数学根底比力好，思维活泼，在刚刚进修了“曲线的方程和方程的曲线”后，学生对那种必需同时具备地道性和齐全 性的概念有了初步的熟悉 ，对用代数办法研究几何问题的科学性、准确 性和优胜性等已有了初步领会，对详细(平面)图形与方程间能否对应、如何对应的进修已经有了天然的求知欲看 .

二、目标 阐发

1.教学目标

常识技能目标

理解坐标法的感化及意义.

掌握 求曲线方程的一套办法和步调，能根据 所给前提，抉择 恰当坐标系求曲线方程.

过程性目标

通过学生积极参与，切身履历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处置几何问题中的优胜性，渗入数形连系的数学思惟.

通过自主摸索、协做 交换，学生历经从“特殊 ——一般——特殊 ”的认知形式，完美 认知构造.

通过层层深进 ，培育提拔 学生 发散思维 的才能，深化对求曲线方程素质的理解.

感情、立场与价值看 目标

通过协做 进修，学生间、师生间的彼此交换，感触感染摸索的乐趣与胜利的喜悦，体味数学的理性与严谨，逐渐养成量疑的科学精神.

展示人文数学精神，表现数学文化价值及其在在社会朝上进步 、人类文明开展中的重要感化.

2.教学重点和难点

重点：求曲线方程的办法、步调

难点：几何前提的代数化

根据：求曲线方程是解几研究的两大类问题之一，既是重点也是难点，是高考解答题取材的源泉.次要包罗两品种型求曲线的方程：一是已知曲线外形 时常用待定系数法;二是动点轨迹方程根究，本课的重点次要是摸索动点的曲线方程.

曲线与方程是贯串平面解几的常识，是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决，求曲线方程的过程类似数学建模的过程，是课堂上必需打破的难点.

三、教学办法及教材处置

1.教学办法：探究发现教学法.

遵照以学生为主体，教师为主导，开展为大旨的现代教导 原则，以问题的提出、问题的处理为主线，始末在学生常识的“比来开展区”设置问题，通过学生主动摸索、积极参与、配合交换与协做，在教师的引导和协做 下，学生“跳一跳”就能摘得果实，于问题的阐发息争决中实现常识的建构和开展，通过不竭探究、发现，让进修过程成为心灵愉悦的主动认知过程，使师生的生命活力在课堂上得到足够 的发扬 .

2.学法批示

学生学法：互相讨论、摸索发现

因为学生在测验考试问题处理的过程中常会在新旧常识联络、战略抉择 、思惟办法运用等方面碰着 必然的困难，需要教师批示 .做为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要搀扶帮助 学生重温与问题处理有关的旧知，赐与学生根究 的时间和表达的时机，配合对(解题)过程停止深思等，在师生(生生)互动中，赐与学生启发和鼓舞 ，在心理上、认知上予以搀扶帮助 .

如许，在学法上确立的教法，能搀扶帮助 学生更好地获得完全 的认知构造，使学生思维、才能等得到协调 开展.

3.设想理念：

求曲线方程就是将曲线上点的几何表达 形式转化为代数表达 形式。在那转化过程中，学生通过积极参与、勇于摸索的进修体例，让学生的进修过程成为教师批示 下的再创造 ，那也恰是建构主义理论的素质要求;遵照学生认知法例 ，尊重学生个别差别，安身教材，通过对例题的再创造 ，表现理论联络现实、循序渐进和因材施教的教学原则，让差别条理的学生得到差别层度的开展;通过激发兴致 ，强调自主摸索与协做 交换，让学生逐渐地从学会走向会学，由被动走向主动，由课堂走向社会，为学生的末身进修和末身开展奠基优良的根底，也是当前新课程所逃求的根本理念.

四、教学过程(教学设想)

根据 本课教学内容几何特征外化的特征 ，挠 住构成轨迹的动点具备的几何前提，运用坐标化的手段及等价转化与数形连系的思惟办法，打破难点，凸起重点.本课的教学设想构想 是：

创设情景——从感性的轨迹(图形)熟悉 ，到处理生活上的实例，激发学生的求知欲看 ，挠 住学生迫切 一试的认贴心理，天然引进 坐标法的意义及曲线方程的求法.

例题根究——例题一表现常识的承前启后.通过例题一的闪现 ，学生借助已有的常识体味 ，自主根究获得问题的求解，在教师的引导下，让学生感触感染求曲线方程的含义及求解步调;例题二及变式处理建系难点，建系的开放性，对学生是一种挑战，也是一种创造 ;两个例题由浅进 深，循序渐进，表现因材施教.至此，学生已能初步领会求曲线方程的一个办法和步调了.

回 纳步调——学生切身履历求曲线方程的过程，让学生回 纳(用本身的语言)、表述求解的步调，表现从“特殊 ——一般”认知法例 ，逐渐实现教学目标 .

变式操练——通过对例题的变式，由学生求解、答复变式后的含义，深化对认知构造的理解，初步体味数学的理性与严谨，逐渐养成量疑与深思的习惯.

反应操练——操纵学生摸索而开展来的认知程度，运用获得的常识处理情景创设中的现实问题，一方面能够察看 学生运用所学数学常识处理现实问题的意识和才能;另一方面是学生思维的天然适应，天然释放，是“一般——特殊 ”的过程.全面完成教学目标 .

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三角函数教案

三角函数教案 篇1

一、批示 思惟与理论根据

数学是一门培育提拔 人的思维，开展人的思维的重要学科。因而，在教学中，不只要使学生“知其然”并且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要足够 显示 获取常识和办法的思维过程。因而本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——测验考试处理问题——验证处理办法”为主，次要摘 用看 察、启发、类比、引导、摸索相连系的教学办法。在教学手段上，则摘 用多媒体辅助教学，将笼统问题形象化，使教学目标 表现的愈加完美。

二、教材阐发

三角函数的诱导公式是通俗高中课程原则 尝试教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其次要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。教材要求通过学生在已经掌握 的肆意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的根底上，操纵对称思惟发现肆意角 与末边的对称关系，发现他们与单元圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握 、利用 三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗入了转化与化回 等数学思惟办法，为培育提拔 学生养成优良的进修习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有十分重要的地位。

三、学情阐发

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同窗，本班学生程度处于中等偏下，但本班学生具有擅长脱手的优良进修习惯，所以摘 用发现的教学办法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标

（1）、根底常识目标 ：理解诱导公式的发现过程，掌握 正弦、余弦、正切的诱导公式；

（2）、才能操练 目标 ：能准确运用诱导公式求肆意角的正弦、余弦、正切值，以及停止简单的三角函数求值与化简；

（3）、立异程度 目标 ：通过对公式的推导和运用，进步三角恒等变形的才能和渗入化回 、数形连系的数学思惟，进步学生阐发问题、处理问题的才能；

（4）、个性操行 目标 ：通过诱导公式的进修和利用 ，感触感染事物之间的通俗联络法例 ，运用化回 等数学思惟办法，显示 事物的素质属性，培育提拔 学生的唯物史看 。

五、教学重点和难点

1、教学重点

理解并掌握 诱导公式。

2、教学难点

准确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六、教法学法以及预期效果阐发

“授人以鱼不如授之以鱼”， 做为一名教师，我们不只要教授给学生数学常识，更重要的是教授给学生数学思惟办法， 若何实现那一目标，要求我们每一位教者苦心研究、认实探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下阐发。

1、教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不单单是数学活动的成果，数学进修的目标不单单是为了获得数学常识，更次要感化是为了操练 人的思维技能，进步人的思维操行 。

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽量 渗入类比、化回 、数形连系等数学思惟办法，摘 用提出问题、启发引导、配合探究、综合利用 等教学形式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊 到一般，尽量 营造轻松的进修情况，让学生体味 进修的快乐和胜利的喜悦。

2、学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握 进修办法的人”，良多课堂教学经常 以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的常识点，却漠视 了学生承受常识需要时间消化，进而覆灭 了学生进修的兴致 与热情。若何能让学生更大程度的消化常识，进步进修热情是教者必需根究 的问题。

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为根究 问题 配合切磋 处理问题 简单利用 重现摸索过程 操练稳固。让学生参与摸索的全数过程，让学生在获取新常识及处理问题的办法后，协做 交换、配合摸索，使之由被动进修转化为主动的自主进修。

3、预期效果

本节课预期让学生能准确理解诱导公式的发现、证明 过程，掌握 诱导公式，并能娴熟 利用 诱导公式领会一些简单的化简问题。

七、教学流程设想

（一）创设情景

1、复习锐角300，450，600的三角函数值；

2、复习肆意角的三角函数定义；

3、问题：由 ，你能否晓得sin2100的值吗？引如新课。

设想企图

自信的鼓舞 是加强学生进修数学的自信，简单易做的题加强了每个学生进修的热情，详细数据问题的呈现，让学生既有似乎 会做的心理但又有迷惘 的茫然，往 发掘 潜力等待觅 觅 时机证明 我能行，从而根究 处理的办法 。

（二）新知探究

1、 让学生发现300角的末边与2100角的末边之间有什么关系；

2、让学生发现300角的末边和2100角的末边与单元圆的交点为 、 的坐标有什么关系；

3、sin2100与sin300之间有什么关系。

设想企图

由特殊 问题的引进 ，使学生随便 领会，实现教学过程的平平过度，为同窗们探究发现肆意角 与 的三角函数值的关系做好展 垫。

（三）问题一般化

三角函数教案 篇2

目标 ：

1、 理解锐角三角函数的定义，掌握 锐角三角函数的表达 法；

2、 能根据 锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表达 ：

sinA= ， cosA= ， tanA=

4 、掌握 锐角三角函数的取值范畴 ；

5 、通过履历三角函数概念的构成过程，培育提拔 学生从特殊 到一般及数形连系的思惟办法。

教学重点：

锐角三角函数相关定义的理解及根据 定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：

锐角三角函数概念的构成。

教学过程：

一、创设情境：

鞋跟多高适宜 ？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文查询拜访发现， 70 ％以上的女性喜好穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米摆布的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉十分随便 怠倦 。

据研究，当高跟鞋的鞋底与空中的夹角为 11 度摆布时，人脚的觉得更舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米摆布高度为更佳。

问：你晓得专家是如何计算的吗？

显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与空中围城了一个曲角三角形，回忆 曲角三角形的已学常识，引出课题。

二、摸索新知：

1 、下面我们一路来摸索一下。

理论一：做一个 30 °的∠ A ，在角的边上肆意取一点 B ，做 BC ⊥ AC 于点 C 。

⑴计算，，的值，并将所得的成果与你同伴所得的成果停止比力。∠ A=30 °时学生 1 成果 学生 2 成果 学生 3 成果 学生 4 成果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比力。

理论二：做一个 50 °的∠ A ，在角的边上肆意取一点 B ，做 BC ⊥ AC 于点 C 。

（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（切确到 1mm ）。

（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（成果保留 2 个有效数字），并将所得的成果与你同伴所得的成果停止比力。∠ A=50 °时 AB AC BC 学生 1 成果 学生 2 成果 学生 3 成果 学生 4 成果 （ 3 ）将你所取的 AB 的值和你的同伴比力。

2 、颠末理论一和二停止揣测

揣测 一：当∠ A 稳定时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？

揣测 二：当∠ A 的大小改动时，响应的三个比值会改动吗？

3、 用理论推理

如图， B 、 B 1 是一边上肆意两点，做 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，

揣度 比值与，与，与能否相等，并阐明 理由。

4 、回 纳总结得到新知：

⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；

⑵三个比值随的改变 而改变 ，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确按时，三个比值随之确定；

比值，，都是锐角的函数

比值喊 做的正弦， sinα =

比值喊 做的余弦， cos α=

比值喊 做的正切， tanα =

（ 3 ）重视 点： sin α， cos α， tan α都是一个完全 的符号，零丁的 “ sin ”没有意义，此中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1 、三角函数的定义

在 Rt △ ABC 中，假设 锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 ，则有

sinA ＝

cosA＝

2 、发问：根据 上面的三角函数定义，你晓得正弦与余弦三角函数值的取值范畴 吗？

（点拨）曲角三角形中，斜边大于曲角边。

生：独立根究 ，测验考试答复，交换成果。

明白：锐角的三角函数值的范畴 ： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1。

四、稳固新知

例 1. 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,

（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 。

（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切。

阐发：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据 曲角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

发问：看 察以上计算成果 , 你发现了什么 ?

明白： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1

五、升华新知

例 2 . 如图 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的长 。

由例 2 启发学生处理情境创设中的问题。

六、课堂小结：谈谈今天的收获

1 、内容总结

（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 设∠ C=90 ° ，∠α为 Rt Δ ABC 的一个锐角，则

∠α的正弦，∠α的余弦，

∠α的正切

2 、办法回 纳

在涉及曲角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

四、安插功课

三角函数教案 篇3

教材： 已知三角函数值求角(归正弦，反余弦函数)

目标： 要肄业生初步(领会)理解归正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范畴 内的角，并能用归正弦，反余弦的符号表达 角或角的聚集 。

过程：

一、简单理解归正弦，反余弦函数的意义。

由

1在R上无反函数。

2在 上， x与y是逐个对应的，且区间 比力简单

在 上， 的反函数称做归正弦函数，

记做 ，(奇函数)。

同理，由

在 上， 的反函数称做反余弦函数，

记做

二、已知三角函数求角

起首应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

已知三角函数值求角是多值的。

例一、1、已知 ，求x

解： 在 上正弦函数是单调递增的，且契合前提的角只要一个

(即 )

2、已知

解： ， 是第一或第二象限角。

即( )。

3、已知

解： x是第三或第四象限角。

(即 或 )

那里用到 是奇函数。

例二、1、已知 ，求

解：在 上余弦函数 是单调递加的，

且契合前提的角只要一个

2、已知 ，且 ，求x的值。

解： ， x是第二或第三象限角。

3、已知 ，求x的值。

解：由上题： 。

介绍：∵

上题

例三、(见课本P74-P75)略。

三、小结：求角的多值性

法例：1、先决定角的象限。

2、假设 函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

假设 函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，

3、由诱导公式，求出契合前提的其它象限的角。

四、功课：

P76-77 操练 3

习题4.11 1，2，3，4中有关部门。

三角函数教案 篇4

教学目标

1、常识与技能

(1)理解并掌握 正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

(2)能娴熟 运用正弦函数的性量解题。

2、过程与办法

通过正弦函数在R上的图像，让学生摸索出正弦函数的性量;讲解例题，总结办法，稳固操练。

3、感情立场与价值看

通过本节的进修，培育提拔 学生立异才能、摸索回 纳才能;让学生体验本身摸索胜利的喜悦感，培育提拔 学生的自自信心;使学生熟悉 到转化“矛盾”是处理问题的有效路过;培育提拔 学生构成实事求是的科学立场和锲而不舍的研究精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性量。

难点:正弦函数的性量利用 。

教学东西

投影仪

教学过程

创设情境，显示 课题

同窗们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握 了讨论一个函数性量的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一堂课中，我们已经进修了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同窗们根据 图像一路讨论一下它具有哪些性量?

探究新知

让学生一边看投影，一边认真看 察正弦曲线的图像，并根究 以下几个问题：

(1)正弦函数的定义域是什么?

(2)正弦函数的值域是什么?

(3)它的最值情状 若何?

(4)它的正负值区间若何分?

(5)?(x)=0的解集是几?

师生一路回 纳得出：

1.定义域：y=sinx的定义域为R

2.值域：引导回忆单元圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

三角函数教案 篇5

一. 教学内容： 三角函数

二、高考要求

（一）理解肆意角的概念、弧度的意义、准确停止弧度与角度的换算；掌握 肆意角三角函数的定义、会操纵单元圆中的三角函数线表达 正弦、余弦、正切。

（二）掌握 三角函数公式的运用（即同角三角函数根本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

（三）能准确运用三角公式停止简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 。

（四）会用单元圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此根底上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 的物理意义。

三、热点阐发

1. 近几年高考对三角变更的考察要求有所降低，而对本章的内容的.考察有逐渐加强的趋向，次要表示在对三角函数的图象与性量的考察上有所加强。

2. 对本章内容一般以抉择 、填空题形式停止考察，且难度不大，从1993年至2002年考察的内容看，大致可分为四类问题

（1）与三角函数单调性有关的问题；

（2）与三角函数图象有关的问题；

（3）利用 同角变更和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明 的问题；

（4）与周期有关的问题

3. 根本的解题法例 为：看 察差别（或角，或函数，或运算），觅 觅 联络（借助于熟知的公式、办法或身手 ），阐发综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题法例 ：在三角函数求值问题中的解题构想 ，一般是运用根本公式，将未知角变更为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题构想 是合理运用根本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

4. 安身课本、挠 好根底。畴前面论述可知，我们已经看到近几年高考已逐渐放弃 了对复杂三角变更和特殊 身手 的考察，而重点转移到对三角函数的图象与性量的考察，对根底常识和根本技能的考察上来，所以在复习中起首要打好根底。在考察操纵三角公式停止恒等变形的同时，也间接考察了三角函数的性量及图象的变更，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性量和图象的考察力度。

四、复习定见

本章内容因为公式多，且习题变更乖巧 等特征 ，定见 同窗们复习本章时应重视 以下几点：

（1）起首对现有公式本身推导一边，通过公式推导领会它们的内在联络从而培育提拔 逻辑推理才能。

（2）对公式要挠 住其特征 停止记忆。有的公式运用一些顺口溜停止记忆。

（3）三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性量研究应连系一般函数研究办法停止比照进修。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变更等。通过与函数那一章的比照进修，加深对函数性量的理解。但又要重视 其个性特征 ，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再连系函数特征 的研究类比到笼统函数，构成处理问题的才能。

（4）因为三角函数是我们研究数学的一门根底东西，近几年高考往往考察常识收集交汇处的常识，故进修本章时应重视 本章常识与其它章节常识的联络。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考利用 题源于此）

（5）重视数学思惟办法的复习，如前所述本章试题都以抉择 、填空题形式呈现，因而复习中要重视抉择 、填空题的一些特殊 解题办法，如数形连系法、代进 查验法、特殊 值法，待定系数法、肃清 法等。别的对有些详细问题还需要掌握 和运用一些根本结论。如：关于对称问题，要操纵y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等根本结论处理问题，同时还要重视 对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的办法，因为高测验题一般不克不及查表，给出的数都较特殊 ，因而主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。

（6）加强三角函数利用 意识的操练 ，1999年高考理科第20题本色是一个三角问题，因为考生对三角函数的概念熟悉 浅薄，不克不及将以角为自变量的函数敏捷与三角函数之间成立联络，形成思维障碍 ，构想 受阻。现实上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于消费理论，是客看 现实的笼统，同时又普遍地利用 于客看 现实，故应培育提拔 理论第一的看 点。总之，三角部门的考察连结了内容不变，难度不变，题量不变，题型不变，考察的重点是三角函数的概念、性量和图象，三角函数的求值问题以及三角变更的办法。

（7）变成主线、挠 好操练 。变是本章的主题，在三角变更考察中，角的变更，三角函数名的变更，三角函数次数的变更，三角函数式表达形式的变更等触目皆是，在操练 中，强化“变”意识是关键 ，但标题问题不成太难，较特殊 身手 的标题问题不做，安身课本，掌握 课本中常见问题的解法，把课本中习题停止回 类，并停止阐发比力，觅 觅 解题法例 。针对高考中的标题问题看，还要强化变角操练 ，经常重视 搜集角间关系的看 察阐发办法。别的若何把一个含有差别名或差别角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的操练 也要加强，那也是高考的重点。同时应掌握 三角函数与二次函数相连系的标题问题。

（8）在复习中，应安身根本公式，在解题时，重视 在前提与结论之间成立联络，在变形过程中不竭觅 觅 差别，讲究算理，才气安身根底，开展才能，适应高考。

在本章内容中，高测验题次要反映在以下三方面：其一是考察三角函数的性量及图象变更，出格 是三角函数的更大值与最小值、周期。大都题型为抉择 题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式停止化简、求值处理简单的综合题等。除在填空题和抉择 题呈现外，解答题的中档题也经常呈现那方面内容。

别的，还要重视 操纵三角函数处理一些利用 问题。

高中数学三角函数教学设想

写好教案是包管教学获得胜利,进步教学量量的根本前提。为了可以很好的搀扶帮助 列位教师备课，下面是我分享给各人的高中数学三角函数教学设想，期看 各人喜好!

高中数学第一单位三角函数教学设想

第二十四教时

教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式

目标：陆续 复习稳固倍角公式，加强对公式乖巧 运用的操练 ;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所领会。

过程：

一、 复习倍角公式、半角公式和全能公式的推导过程：

例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + 

(《教学与测试》P115 例三)

解： ∴

又∵tan2 0，tan 0 ∴ ，

∴ ∴2 +  =

例二、 已知sin  cos = ， ，求 和tan的值

解：∵sin  cos = ∴

化简得： ∴

∵ ∴ ∴ 即

二、 积化和差公式的推导

sin( + ) + sin(  ) = 2sincos  sincos = [sin( + ) + sin(  )]

sin( + )  sin(  ) = 2cossin  cossin = [sin( + )  sin(  )]

cos( + ) + cos(  ) = 2coscos  coscos = [cos( + ) + cos(  )]

cos( + )  cos(  ) =  2sinsin  sinsin =  [cos( + )  cos(  )]

那套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉构造，不要求记忆，它的长处在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

证：右边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

=  (cos4  cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

=  cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

= cos22cos22 = cos32 = 右边

∴原式得证

三、 和差化积公式的推导

若令 +  = ，   = φ，则 ， 代进 得：

∴

那套公式称为和差化积公式，其特征 是同名的正(余)弦才气利用，它与积化和差公式相辅相成，共同利用。

例四、 已知cos  cos  = ，sin  sin = ，求sin( + )的值

解：∵cos  cos  = ，∴ ①

sin  sin  = ，∴ ②

∵ ∴ ∴

∴

四、 小结：和差化积，积化和差

五、 功课：《课课练》P36—37 例题选举 1—3

P38—39 例题选举 1—3

P40 例题选举 1—3

高中数学三角函数的诱导公式教学设想

1 教材阐发

1.1 教材的地位与感化

本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已进修过的三角函数定义、诱导公式(一)等常识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论根据.是本章“肆意角的三角函数”一节及全章中起着承先启后感化的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的根本办法.诱导公式的重要感化是把求肆意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，表现了数学的数形连系和回 纳转化思惟办法，反映了从特殊 到一般的数学回 纳思维形式.那对培育提拔 学生的立异意识、开展学生的思维才能、掌握 数学的思惟办法具有严重的意义

1.2 教学重点与难点

1.2.1 教学重点

诱导公式的推导及利用

1.2.2 教学难点

相关角末边的几何对称关系及诱导公式构造特征的熟悉 .

2 目标 阐发

根据 教学纲领的要乞降教学内容的构造特征，根据学生进修的心理法例 和程度 教导 的要求，连系学生的现实程度，本节课的教学目标 如下

2.1 常识目标

1)识记诱导公式.

2)理解和掌握 公式的内涵及构造特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并停止简单三角函数式的化简和证明 .

2.2 才能目标

1)通过诱导公式的推导，培育提拔 学生的看 察力、阐发回 纳才能，领略 数学的回 纳转化思惟办法.

2)通过诱导公式的推导、阐发公式的构造特征，使学生体验和理解从特殊 到一般的数学回 纳推理思维体例.

3)通过根底操练 题组和才能操练 题组的操练，进步学生阐发问题息争决问题的理论才能.

2.3 感情目标

1)通过诱导公式的推导，培育提拔 学生主动摸索、勇于发现的科学精神，培育提拔 学生的立异意识和立异精神.

2)通过回 纳思维的操练 ，培育提拔 学生踏实详尽、严谨科学的进修习惯，渗入从特殊 到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思惟.

3 过程阐发

3.1 创设问题情境，引导学生看 察、联想，导进 课题

1)发问：三角函数定义、诱导公式(一)及其构造特征.

2)板书：诱导公式(一).

sin(k·360°+α)=sinα，cos(k·360°+α)=cosα.

tan(k·360°+α)=tanα，cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)

构造特征：①末边不异的角的统一三角函数值相等.

②把求肆意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题.

教学想象 通过发问让学生复习、重视已有相关常识，为学生进修新常识做展 垫.

3)学生操练：试求下列三角函数值

sin1110°，sin1290°.

教学想象 由已有常识导出新的问题，为进修新常识创设问题情境，以引起学生进修需要和进修兴致 ，激发学生的求知欲，启发 学生思维的火花.

4)介绍单元圆概念后，引导学生看 察演示(一)并根究 下列问题：

①210°能否用(180°+α)的形式表达(0°α90°)?(210°=180°+30°)

②210°与30°角的末边位置关系若何?(互为反向耽误线或关于原点对称)

③设210°，30°角的末边别离 交单元圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系若何?(关于原点对称)

④设点P(x，y)，则点P'的坐标如何表达 ?[P'(-x，-y)]

⑤sin210°与sin30°的值的关系若何?

教学想象 通过微灵活态演示，引导学生发现210°与30°角的末边及其与单元圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，觅 觅 sin210°与sin30°值的关系，到达转化为求0°～90°角三角函数值的目标.

学生通过主动摸索、发现处理问题的路子，体验和领略 数形连系与回 纳转化的数学思惟办法.

5)导进 课题

关于肆意角α，sinα与sin(180°+α)的关系若何呢?试说出你的料想.

3.2 运用迁徙法例 ，引导学生联想、类比、回 纳、推导公式

1)引导学生看 察演示(二)并根究 下列问题：

①α与(180°+α)角的末边关系若何?(互为反向耽误线或关于原点对称)

②设α与(180°+α)角的末边别离 交单元圆于点P，P'，则点P与P'位置关系若何?(关于原点对称)

③设点P(x，y)，那么点P'的坐标如何表达 ?[P'(-x，-y)]

④sinα与sin(180°+α)，cosα与cos(180°+α)关系若何?

⑤tanα与tan(180°+α)，cotα与cot(180°+α)关系若何?

⑥颠末摸索，你能把上述结论回 纳成公式吗?其公式特征若何?

2)板书诱导公式

sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，

tan(180°+α)=tanα，cot(180°+α)=cotα.

构造特征：①函数名稳定，符号看象限(把α看做锐角时).

②把求(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.

教学想象 激发学生做出料想后，启发学生把特殊 问题(求sin210°值)与一般问题停止类比，实现办法迁徙，引导学生看 察演示，发现角α与(180°+α)的末边及其与单元圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.对学生停止回 纳思维操练 ，培育提拔 学生回 纳思维才能.

微机的动态演示，使学生对“α为肆意角”有准确 的熟悉 ，初步体验从特殊 到一般的回 纳推理形式，领略 数学的回 纳转化思惟和办法.

3)根底操练 题组一

求下列各三角函数值(可查表)：

②试求sin[180°+(-210°)]的值

阐发：

关于问题②学生可能呈现的情状 为：

sin[180°+(-210°)]=-sin(-210°)，

或sin[180°+(-210°)]=sin(-30°).

(至此，大大都学生已无法再运算)

教学想象 在新的常识的根底上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的进修兴致 进一步推向飞腾，鼓励学生要勇于驱逐挑战、战胜困难、不竭逃求、陶冶情操、磨练 意志.

4)引导学生看 察演示(三)，并根究 下列问题：

①30°与(-30°)角的末边位置关系若何?(关于x轴对称)

②设30°与(-30°)角的末边别离 交单元圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系若何?(关于x轴对称)

③设点P(x，y)，则点P'的坐标如何表达 ?[P'(x，-y)]

④sin(-30°)与sin30°的值关系若何?

教学想象 引导学生把求sin210°问题与sin(-30°)停止类比，实现办法迁徙.通过微灵活态演示，发现-30°与30°角的末边及其与单元圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义，觅 觅 sin(-30°)与sin30°值的关系，到达转化为求0°～90°角三角函数的值的目标.

5)导进 新问题：关于肆意角α，sinα与sin(-α)的关系若何呢?试说出你的料想?

6)引导学生看 察演示(四)并根究 下列问题：(设α为肆意角)

①α与(-α)角的末边位置关系若何?(关于x轴对称)

②设α与(-α)角的末边别离 交单元圆于点P，P'，则点P与P'位置关系若何?(关于x轴对称)

③设点P(x，y)，则点P'的坐标如何表达 ?[P'(x，-y)]

④sinα与sin(-α)，cosα与cos(-α)关系若何?

⑤tanα与tan(-α)，cotα与cot(-α)的关系若何?

7)学生分组讨论，测验考试推导公式，教师巡视，及时反应、矫正、讲评.

8)板书诱导公式

sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα.

tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα.

构造特征：函数名稳定，符号看象限(把α看做锐角)

把求(-α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.

9)根底操练 题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)

③cos(-240°12');④cot(-400°).

3.3 构建常识系统、掌握 办法、强化才能

课堂小结：(以发问、填空形式让学生本身完成)

1)诱导公式：

sin(k·360°+α)=sinα.

cos(k·360°+α)=cosα.

tan(k·360°+α)=tanα.

cot(k·360°+α)=cotα.(k∈Z)

sin(180°+α)=-sinα.

cos(180°+α)=-cosα.

tan(180°+α)=tanα.

cot(180°+α)=cotα.

sin(-α)=-sinα.

cos(-α)=cosα.

tan(-α)=-tanα.

cot(-α)=-cotα.

2)公式的构造特征：函数名稳定，符号看象限(把α看做锐角时)

3)办法及步调：

教学想象 通过发问、填空的形式，引导学生归纳综合回 纳已有常识，构成常识系统，发现常识法例 及其构造特征，深化对诱导公式内涵和本色的理解，强化记忆.

发掘常识系统表现数学的回 纳转化思惟办法，培育提拔 学生的归纳综合笼统才能，构成常识收集和办法收集.

4)才能操练 题组：(检测学生综合运用常识才能)

5)课外根究 题.

①求下列各三角函数值：

6)功课与课外根究 题

功课：P162习题十三(1)—(6)

教学想象 通过才能操练 题组和课外根究 题检测学生综合运用常识的才能，培育提拔 学生的创造 性思维才能，进步学生阐发问题息争决问题的理论才能.

为学生课外留下“余音”，培育提拔 学生养成自觉进修、积极摸索的优良进修习惯，为下一节课进修诱导公式(四)、(五)做预备 .

4 教法阐发

根据 教学内容的构造特征和学生进修数学的心理法例 ，本节课摘 用了“问题、类比、发现、回 纳”探究式思维操练 教学办法.

4.1 操纵已有常识导出新的问题，创设问题情境，引起学生进修兴致 ，激发学生的求知欲，到达以旧拓新的目标.

4.2 由(180°+30°)与30°，(-30°)与30°末边对称关系的特殊 例子，操纵多媒体动态演示，学生对“α为肆意角”的熟悉 更具齐全 性，通过联想，引导学生停止问题类比、办法迁徙，发现肆意角α与(180°+α)，-α末边的对称关系，停止从特殊 到一般的回 纳推理操练 ，学生的回 纳思维更具客看 性、缜密 性和深入性，培育提拔 学生的立异才能.

4.3 摘 用问题设疑，看 察演示，步步深进 ，层层引发，引导联想类比，进而发现、回 纳的探究式思维操练 教学办法.旨在让学生足够 感触感染和理解常识的产生和开展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、回 纳的过程中积极主动地往 摸索、发现数学法例 (公式)，培育提拔 学生的立异意识和立异精神，培育提拔 学生的思维才能.

4.4 通过才能操练 题组和课外根究 题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的利用 进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论根据预备 ，把回 纳推理和演绎推理有机连系起来，开展学生的思维才能.

5 评判 阐发

本节课教学过程中通干预干与题设疑，引导学生循序渐进的从特殊 到一般停止联想、类比、回 纳，发现数学公式，表现以教师为主导，学生为主体，积极思维的进修过程.

在问题类比、办法迁徙、回 纳推理的思维操练 过程中，师生的信息交顺畅 通，反应及时，评判 及时，矫正及时，学生思维活泼，教学活动始末处于教师期看 掌握 中.

5 教案设想阐明

5.1 关于本节课教学批示 思惟

回 纳推理是发现和获得常识的根本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现实理的次要东西也是回 纳和类比”.回 纳思维在构成立异意识中具有特殊 的重要的地位，回 纳思维往往获得的是开辟性的创造 (再创造 ).三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是处理此类问题的根本办法.教学过程中，通干预干与题设疑、多媒体动态演示等教学办法，创设问题情境，引导学生从特殊 的、个此外属性，通过联想、类比、回 纳出具有普及 的、一般的整体性量.表现了学生足够 感触感染和理解常识的产生和开展过程，促使学生积极思维主动摸索，勇于发现，勇于立异.通过从特殊 到一般的回 纳思维操练 ，学生主动地获得新的常识，并在获得常识的过程中，构成优良的思维操行 ，开展学生的思维才能.

5.2 关于教学过程的设想

1)重现已有相关常识，为进修新常识做好展 垫.

2)思维老是从问题起头的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造气氛，引起学生进修需要和进修兴致 ，激发学生的求知欲.

3)数学的思惟办法是数学程度 的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的办法和路子，领略 数学的回 纳转化思惟办法.

4)通过多媒体曲看 动态的演示，从特殊 到一般完成所有情状 的分类，引导学生联想，停止问题类比、办法迁徙、回 纳推理出具有普及 性的结论，构成公式，停止回 纳思维操练 .

5)通过火析诱导公式的构造特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深入领略 诱导公式的内涵和本色.构建常识系统，培育提拔 学生的归纳综合笼统才能.

6)通过根底操练 题组和课外根究 题的操练，掌握 处理问题的办法，构成技能，进步学生阐发问题息争决问题的才能.

高中数学二个角的三角函数教案设想

一、常识与技能

1.能从二个角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，领会它们的内在联络;显示 常识布景，引发学生进修兴致 ，激发学生阐发、根究的进修立场，强化学生的参与意识. 并培育提拔 学生综合阐发才能.

2.掌握 公式及其推导过程，会用公式停止化简、求值和证明 。

3.通过公式推导，掌握 半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联络，培育提拔 逻辑推理才能。

二、过程与办法

1.让学生本身由倍角公式导出半角公式，领略 从一般化回 为特殊 的数学思惟，体味公式所蕴涵的协调 美，激发学生学数学的兴致 ;

2.通过例题讲解，总结办法.通过做操练,稳固所学常识.

三、感情、立场与价值看

1.通过公式的推导，领会半角公式和倍角公式之间的内在联络，从而培育提拔 逻辑推理才能和辩证唯物主义看 点。

2.培育提拔 用联络的看 点看问题的看 点。

【教学重点与难点】：

重点：半角公式的推导与利用 (求值、化简、证明 )

难点：半角公式与倍角公式之间的内在联络，以及运用公式时正负号的拔取。

【学法与教学用具】：

1. 学法：

(1)自主+探究性进修：让学生本身由和角公式导出倍角公式，领略 从一般化回 为特殊 的数学思惟，体味公式所蕴涵的协调 美，激发学生学数学的兴致 。

(2)反应操练法：以操练来查验常识的利用 情状 ，找出未掌握 的内容及其存在的差距.

2. 教学办法：看 察、回 纳、启发、探究相连系的教学办法。

引导学生复习二个角公式，按课本常识构造设置发问引导学生脱手推导出半角公式，课堂上在教师引导下，以学生为主体，阐发公式的构造特征，会根据 公式特征 得出公式的利用 ，用公式来停止化简证明 和求值，教师为学生创设问题情景，鼓舞 学生积极探究。

3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安放 】：1课时

【教学构想 】：

一、创设情景，显示 课题

二、研探新知

四、稳固深化，反应矫正

五、回 纳整理，整体熟悉

1.稳固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次).

3.特殊 重视 公式的三角表达形式，且要擅长变形：

4.半角公式右边是平方形式，只要晓得角末边所在象限，就能够开平方;公式的"素质"是用?角的余弦表达 角的正弦、余弦、正切.

5.重视 公式的构造，出格 是符号.

六、承先启后，留下悬念

七、板书设想(略)

八、课跋文：略

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高一数学必修四常识点

高中阶段学科常识穿插多、综合性强，以理解和利用 为主，要肄业生要有更强的阐发、归纳综合、综合、理论的才能。在高中阶段，不克不及只局限于常识的进修，而要重视看 察、思维、阐发、阅读、脱手等才能的培育提拔 。下面是我给各人带来的 高一数学 常识点，期看 各人可以喜好!

高一数学常识点汇总

空间几何体外表积体积公式：

1、圆柱体:外表积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:外表积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—外表积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-曲径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体曲径r-环体截面半径d-环体截面曲径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹曲径d-桶底曲径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

操练题：

1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当那两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重应时，得到一个新的多面体，该多面体是()

(A)五面体

(B)七面体

(C)九面体

(D)十一面体

2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的外表积为()

(A)9

(B)18

(C)36

(D)64

3.下列说法准确的是()

A.棱柱的侧面能够是三角形

B.正方体和长方体都是特殊 的四棱柱

C.所有的几何体的外表都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

高一数学常识点 总结

一)两角和差公式 (写的都要记)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二)用以上公式可推出下列二隻角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

(上面那个余弦的很重要)

sin2A=2sinA_cosA

三)半角的只需记住那个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四)用二对角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)_2

1-sinA=cos^(A/2)_2

高一数学常识点梳理

重点难点讲解：

1.回回 阐发：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式停止测定，确定一个相关的数学表达式，以便停止估量 揣测 的统计阐发 办法 。根据 回回 阐发办法得出的数学表达式称为回回 方程，它可能是曲线，也可能曲直线。

2.线性回回 方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且响应于n组看 测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致散布在一条曲线的四周 ，则回回 曲线的方程为。

此中。

3.线性相关性查验

线性相关性查验是一种假设查验，它给出了一个详细查验y与x之间线性相关与否的办法 。

①在课本附表3中查出与显著性程度0.05与自在度n-2(n为看 测值组数)响应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③查验所得成果

假设 |r|≤r0.05，能够认为y与x之间的线性相关关系不显著，承受统计假设。

假设 |r|r0.05，能够认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

例1.从某班50论理学生中随机抽取10名，测得其数学测验功效 与物理测验功效 材料如表：序号12345678910数学功效 54666876788285879094，物理功效 61806286847685828896试成立该10论理学生的物理功效 对数学功效 的线性回回 模子。

解：设数学功效 为x，物理功效 为，则可设所求线性回回 模子为，

计算，代进 公式得∴所求线性回回 模子为=0.74x+22.28。

阐明 ：将自变量x的值别离 代进 上述回回 模子中，即可得到响应的因变量的估量 值，由回回 模子知：数学功效 每增加1分，物理功效 均匀增加0.74分。各人能够在教师的搀扶帮助 下对本身班的数学、化学功效 停止阐发。

例2.假设关于某设备的利用年限x和所收入的维修费用y(万元)，有如下的统计材料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由材料可知y对x成线性相关关系。试求：

(1)线性回回 方程;(2)估量 利用年限为10年时，维修费用是几?

阐发：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目标是操练 公式的利用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回回 方程为：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估量 利用10年时维修费用是12.38万元。

阐明 ：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应起首停止相关性查验。假设 自己两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即便求出回回 方程也是没有意义的，并且其估量 与揣测 也是不成信的。

例3.某省七年的国民消费总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民消费总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请成立回回 模子。年份国民消费总值(亿元)

社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24

解：设国民消费总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回回 模子为。

依上表计算有关数据后代进 的表达式得：∴所求线性回回 模子为y=0.445957x+37.4148,表白国民消费总值每增加1亿元，社会商品零售总额将均匀增加4459.57万元。

例4.已知某地每单元面积菜地年均匀利用氮肥量xkg与每单元面积蔬菜每年均匀产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并查验能否线性相关;

(2)若线性相关，求蔬菜产量y与利用氮肥量之间的回回 曲线方程，并估量 每单元面积施肥150kg时，每单元面积蔬菜的年均匀产量。

阐发：(1)利用样底细关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著程度0.05与自在度15-2响应的相关系数临界值r0.05比力，若rr0.05，则线性相关，不然不线性相关。

解：(1)列出下表，并用科学计算器停止有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=因为n=15，故自在度15-2=13。由相关系数查验的临界值表查出与显著程度0.05及自在度13相关系数临界值r0.05=0.514，则rr0.05，从而阐明 蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。

(2)设所求的回回 曲线方程为=bx+a，则∴回回 曲线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。

阐明 ：求解两个变量的相关系数及它们的回回 曲线方程的计算量较大，需要细心隆重计算，假设 会利用含统计的科学计算器，能简单得到，那些量，也就无需有造表那一步，间接算出成果就行了。别的，操纵计算机中有关利用 法式也能够对那些数据停止处置。

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