1²+2²+…+n²乞降公式的推导有哪些办法?

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kanwenda
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楼主

恰似没有人提阿谁正方形峭腹?

详细来说将从1到n摆列成两个正方形,第二行1个1,第二行2个2,第二行3个3,...第n行n个n。类似于那种:

难晓得,阿谁正方形上大部分位数的和是他们明白要求的和式的结论。

接下去,将阿谁正方形动弹120度,获得如下表所示正方形:

反之亦然,竭尽全力动弹120度,获得:

因而那四个正方形中大部分位数相乘,是五倍的结论。

极难窥见,将四个正方形总和之后,正方形上每两个除数函数是2n+1。

接着也极难晓得整座正方形总共n(n+1)/2因而数个数。

因而五倍的和为n(n+1)(2n+1)/2

吕弗克等同于n(n+1)(2n+1)/6

我天,阿谁十多年畴前的发问竟然被恶同窗催热了吗?兴奋不已ing...

莫非火了就比不上借楼引个流吧,看一看答主年少时是不是其它甚么有趣的发问

namespacE:清北和其它顶级院校的总裁班寒假都做甚么?2 赞成 · 0 文章发问 namespacE:大脑是是不是制止势能消亡和势能核爆的?6 赞成 · 0 文章发问

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