第二次发问难题，略亢奋。
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题主的难题是“最简单的简述圆锥抛物线演算法”，我认知为用最根底的微积分来解释圆锥抛物线公钥。
现实上圆锥抛物线公钥是一种公钥公钥演算法，公钥公钥演算法最底子的原理是操纵重要信息的反之亦然：即掌控公钥的人在整个通信过程中掌控最多的重要信息【上（开）帝（图）视（可）角（耻）】，一切的演算对他而言都是没有奥秘的。为的是让他人能给本身发送加密的重要信息，公钥持有者把重要信息的一部门公开公布，公布的重要信息记为公钥。显而易见，三个公钥公钥演算法平安的需要前提（非充实）是“由公钥不克不及反推出公钥”。
/* 先看三个栗子：
小华就读于小学二年级，会排序乘法，但不克不及排序乘法。你是小华的怪蜀黍大强，你想出一道题给他做，让他固然能认知标题问题意思但做起来有难度：
强：“小华小华，过来，舅舅问你，1+1等同于几？”
明：“舅舅的大学从征了吧，我幼儿园就会了，等同于2。”
强：“那考你个难的，7+7等同于几？”
明：“切，你当人家上课啃铅笔头，下课帮小周写功课都是螺科鹑的是吧。手指都不消数，等 于14呗。”
强：“行，有舅舅昔时的风度，那舅舅再问你，两个7相乘等同于56？”
明：“……”，默默地掏出纸片、铅笔、手指头、眼皮，停止了10分钟的深度排序:2个7等同于14，3个7等同于21，4个7等同于28……。“舅舅,我算出来了，是8个，对不合错误？”
强：“好小子，舅舅就不信考不倒你。两个7相乘等同于864192？” 你心中默念，以小华的排序才能，要算到阿谁数更何况得一年半载的。
明：“舅舅好凶猛呀，我算不出来。”
//明天去Kozhikode小周看她会不克不及算两个7等同于56，不克不及算我就交她，嘿嘿。”
*/
与前述规范完全不异的是，圆锥抛物线公钥也是三个基于乘法特征值乏人问津难题的公钥计划。 关于圆锥抛物线公钥来讲，圆锥抛物线的百分点就是规范里头的7，而公钥就是百分点的乘法特征值（规范里头的8），公钥是百分点（7）停止对应特征值的乘法（8次）得到的成果（56）。
与前述规范差别的是，圆锥抛物线公钥里的乘法成立在 “十分有限域上的二元三次抛物线上的点”上 ，构成三个“十分有限乘法内积”。（好貌似的一句话。。）详细的说，阿谁乘法的几何表述如下面三个图，三个点的乘法成果是指那点的连线和抛物线的交点关于x轴的镜像。
图1：三个差别的点相乘
图二：三个完全不异的点相乘
看完那两幅图，默默地思虑1秒钟,你可能要问（炸）了（毛）：为啥要那么表述乘法？我仍是厌恶小华的阿谁乘法题，不厌恶阿谁。
之所以那么表述，原因有三个：
（1）给你求逆向演算（由公钥排序公钥）的时候造造好不容易。就算像小华一样在整数伴侣圈做乘法，更何况那公钥体系体例只能用以给小周写信。
（2）为的是构造三个封锁的“优良的”代数构造，简化萨德基演算（由公钥排序公钥的演算）。就算单纯为的是求解好不容易，那能够表述梦幻般的乘法，但乘法表述的潇洒将招致了演算的复杂。为的是能用一些最根本的演算：好比说交换律、好比说加法，才那么表述让那些点构成三个群。
行了，有了乘法以后，我们只需要考虑两件事：
（1）若何萨德基排序（由公钥排序公钥）：
确定圆锥抛物线三个点做为百分点P，因为所有的点构成三个十分有限群，那么百分点P一定能够做为三个聚合元聚合三个子集。记阿谁子集的特征值为n，也就是说P点加总n次得到群的下层单元元（下层单元向量点），记做nP=0。（留意此处0只是三个代号，指代下层单元向量点，因为我们习惯了用0来暗示乘法下层单元元。）
萨德基排序的表述很简单，公钥为K∈[0,n)K\in [0,n); 百分点为点PP;公钥点Q表述为KK个PP相乘：Q=P+P+⋯+P)⏟^KQ=\underset{K}{\widehat{\underbrace{P+P+\cdots +P)}}}（原谅我公式写欠好）。
先说相乘，最不济的演算法就是间接相乘K次，求解完毕，好一点的办法是利用二进造梯子来加，如许需要停止t次倍点（完全不异点相乘）和t/2次点加（差别点相乘），此中t=log2Kt=log_{2}K：
当然还有更好的演算法，好比说说非相邻暗示法（NAF）、窗口法等，此处不多说。
再说第二个难题，怎么用代数的办法求出两点相乘。那更何况得用一点高中数学了，此处间接上公式：
以域特征不等同于2或3的表述在素数域GF(p)上抛物线为例，抛物线方程为：y2=x3+ax2+by^{2}=x^{3}+ax^{2}+b
从那两公式能够看到，要求点相乘，只需要停止一些十分有限域的加减乘除即可。
事实上，加减乘除复杂度的关系如下：乘法>乘法>加减。为的是进步演算效率，往往在演算中把三个点的坐标保留分数的形式如：(xz,yz)(\frac{x}{z},\frac{y}{z})。演算过程中不断保留分数，曲到演算完毕再做一次乘法，回到十分有限域，那种演算法叫做投影坐标。
有了投影坐标以后，一次萨德基排序（公钥求公钥）其实就是一系列的乘法、乘法、加法。当然，此处的乘法、乘法、加法都是素数域上的演算。为的是快速排序素数域乘法(现实上就是模乘)，又降生了一系列演算法：蒙哥马利模乘演算法，Barrett模乘演算法等，都是通过预排序加快求模速度的演算法。
（2）逆向排序（公钥反推公钥）有多灾：
公钥学家都既是大强也是小华，大强给小华出了题，必需让他算不出来，小华东的工具一天天变多、排序速度一天天变快，大强的题也得一天天变复杂。
据本人的领会，目前由圆锥抛物线公钥求解公钥的最有效演算法复杂度为O(p)O(\sqrt{p}),此中pp是特征值nn的更大素因子。当参数选的足够好让2^{160}">p>2160p>2^{160}时，以目前的排序才能，攻破圆锥抛物线是不现实的。
但，小华哪天长大，谁晓得呢？小华哪天有了（量子）排序器，怎么难倒他呢？
嗯，对，欢送来到公钥学。。