为什么向量的数量积公式是 a·b＝|a|·|b|·cosθ？

高中结业后写的答复，有些细节很模糊，整篇也没啥意义，各人就看个笑话

想深切领会的童鞋能够百度内积空间和赋范空间，或者学多元微积分前和泛函时城市学到

逃

向量的数量积是人们定义的，并不是推导出来的

就仿佛加减乘除，你说一加一为什么等于二？一加一干嘛不克不及等于三？那个工具怎么推导？

加法那个运算符号是人们定义的，人们定义那工具叫“＋”，而且发现它有交换律和连系律

向量的数量积同理，各人定义向量a·向量b=模a·模b·cos夹角（那玩意不是绝对值，是向量的模长）

你说为什么要定义成cos？定义成其他三角符号以至只要a·b不可吗？

当然能够

若是你定义成sin，那个就是我们熟知的向量外积

若是你定义成tan，那我也不晓得那是什么工具。。

看起来你定义地确实很高兴，不外，等等，你定义的数量积有什么意义？

若是数量积是ab·cos，那么它的曲不雅意义是a向量在b向量标的目的上的投影模长乘b向量的模长，乍一看没什么卵用，不外物理学家惊讶地发现那个公式能够用来描述做功（力在位移标的目的做投影）

若是数量积是ab·sin（就是外积啦），那用途可就更多了，它能够暗示平面上三角形的面积，帮忙你求空间几何体的体积，物理上，电磁学的许多公式都是用向量外积来描述的

所以理解了吗，任何量或者公式你大能够随意定义，不外想让那个定义有价值，你必需在某些范畴找到对应的用处，不然那个定义就是扑朔迷离

若是你学过复数，或许会更好理解一些

汗青上的大佬们把数的范畴延拓到二元数、四元数、八元数、十六元数……，后人完全能够照那个趋向定义出1024元数，但现实上呢？十六元数在现实消费生活中的应用就已经比力鸡肋了，更不消谈后面，所以，某个概念或公式的定义必需要有其价值，不然哪怕你等定义出来毕竟也是在做无用功

（by the way 高中刚结业，啥都不会，大佬轻喷，欢送斧正）